cho hình chử nhật ABCD có AB=8 , BC=15
a, tính BD
b, vẽ AH\(\perp\)BD tại H tính AH
c, vẽ AH cắt BC tại I; cắt DC tại K. Chứng minh: AH2=IH.KH
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 15cm
a, Tính độ dài đoạn thẳng BD
b, Vẽ AH vuông góc với BD tại H. Tính độ dài đoạn thẳng AH
c, Đừng thẳng AH cắt BC và DC lần lượt tai I, K. Chứng minh: A H 2 = H I . H K
a, BD = 17cm
b, AH = 120 17 cm
c, HS tự làm
cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 15cm
a. tính BD
b. vẽ AH vuông góc với BD tại H . tính AH
c. đường thẳng AH cắt BC , DC lần lượt tại I và K . chứng minh : AH^2 = HI . HK
b) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH
c) Vẽ tia phân giác AM củagóc BAD(M ∈BC).Tính độ dài đoạn thẳng MB, MD
d) Đường thẳngAH cắt DC tại I và cắt đường thẳng BC tại K. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABH và tam giác BKH
e) chứng minh AH2= HI . HK
Cho hình chữ nhật ABCD có AB= 8cm, BC= 15cm a) Tính BD b) Vẽ AH vuông góc vớiBD tại H. Tính AH c) đường thẳng AH cắt BC và DC lần lượt là I và K chứng minh AH^2=HI.HK Vẽ giúp mình cả hình với ạ mình cảm ơn
a: Ta có: AD=BC
mà BC=15cm
nên AD=15cm
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại A, ta được:
\(BD^2=AB^2+AD^2\)
\(\Leftrightarrow BD^2=15^2+8^2=289\)
hay BD=17(cm)
b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABD vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BD, ta được:
\(AH\cdot BD=AB\cdot AD\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{8\cdot15}{17}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)
Cho hcn ABCD, AB= 8, BC=15. Hạ AH vuông góc với BD tại H
a) Tính AH
b) AH cắt BC và DC lần lượt tại I và K. c/m AH2= HI. HK
a: ΔABD vuông tại A
=>BD^2=AB^2+AD^2
=>BD=căn 8^2+15^2=17(cm)
Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao
nên AH*BD=AB*AD
=>AH*17=15*8=120
=>AH=120/17(cm)
b: Xét ΔHDK vuông tại H và ΔHIB vuông tại H có
góc HDK=góc HIB
Do đó: ΔHDK đồng dạng với ΔHIB
=>HD/HI=HK/HB
=>HD*HB=HK*HI=HA^2
Bài 3 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 15cm
a> Tính BD
B> Vẽ AH ⊥ BD tại H. Tính AH
c> Đường thẳng AH cắt BC và DC lần lượt tại I và K. Chứng minh AH\(^2\) = HI . HK
a: BD=17cm
b: \(AH=\dfrac{8\cdot15}{17}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)
bài 1 : cho hình chữ nhật abcd có ab=5cm bc=12cm
a). tính độ dài đoạn thẳng BD
b). kẻ AH vuông BD tại H . Tính độ dài đoạn thẳng AH.
c). đường thẳng AH cắt BC , DC lần lượt tại I và K . chứng minh rằng AH^2=HI.HK
a: ABCD là hình chữ nhật
=>\(BD^2=BA^2+BC^2\)
=>\(BD^2=5^2+12^2=169\)
=>BD=13(cm)
b: Xét ΔADB vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BD=AB\cdot AD\)
=>\(AH\cdot13=5\cdot12=60\)
=>\(AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)
c: \(\widehat{HDK}+\widehat{HBC}=90^0\)(ΔBDC vuông tại C)
\(\widehat{HIB}+\widehat{HBI}=90^0\)(ΔHBI vuông tại H)
mà \(\widehat{HBC}=\widehat{HBI}\left(I\in BC\right)\)
nên \(\widehat{HDK}=\widehat{HIB}\)
Xét ΔHDK vuông tại H và ΔHIB vuông tại H có
\(\widehat{HDK}=\widehat{HIB}\)
Do đó: ΔHDK đồng dạng với ΔHIB
=>\(\dfrac{HD}{HI}=\dfrac{HK}{HB}\)
=>\(HD\cdot HB=HK\cdot HI\)(1)
Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HD\cdot HB\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH^2=HK\cdot HI\)
1) Cho hình chữ nhật ABCD có AB > AD. Vẽ AH vuông góc với BD tại điểm H.
a. Chứng minh △AHB và △BCD đồng dạng
b. Chứng minh BC.AB = AH.BD
c. Tia AH cắt cạnh DC tại M và cắt tia BC tại K. Chứng minh \(HA^2=HK.HM\)
2) Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia BA lấy BN = AD
a. Chứng minh: △CBN và △CDM cân
b. Chứng minh: △CBN \(\sim\) △MDN
c. Chứng minh: M,C,N thẳng hàng
3) Cho △ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH.
a. Chứng minh: △ABH\(\sim\)△CBA
b. Chứng minh: \(AH^2=BH.HC\)
c. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại C, lấy điểm D sao cho CD=AB (D và B nằm khác phía so với đường thẳng AC). Đoạn thẳng HD cắt đoạn thẳng AC tại S. Kẻ \(\text{AF}\perp H\text{S }t\text{ại F}\)
Chứng minh BH.CH = HF.HD
3:
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
góc B chung
=>ΔABH đồng dạng với ΔCBA
b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔHAB đồng dạng với ΔHCA
=>HA/HC=HB/HA
=>HA^2=HB*HC
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm, BC=15cm. Kẻ AH vuông góc với BD tại H
a) Tính BD, AH
b) Kẻ HI vuông góc với AB tại I. Chứng minh: AI.AB=DH.HB
c) Đường thẳng AH cắt BC tại M và cắt DC tại N. Chứng minh: \(HA^2=HM.HN\)
a,Vì ABCD là hình chữ nhật => BC = AD = 15 cm
Xét tam giác ABD vuông tại A, đường cao AH
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABD
\(BD^2=AB^2+AD^2=64+225=289\Rightarrow BD=17\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AD^2}\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{64}+\frac{1}{225}=\frac{225+64}{64.225}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{289}{14400}\Leftrightarrow AH^2=\frac{14400}{289}\Leftrightarrow AH=\frac{120}{17}\)
b, Xét tam giác AHB vuông tại H đường cao HI
\(AH^2=IA.AB\)( hệ thức lượng ) (1)
Xét tam giác ABD vuông tại A đường cao AH
\(AH^2=DH.BH\)( hệ thức lượng ) (2)
Từ (1) ; (2) suy ra \(IA.AB=DH.BH\)( đpcm )